Razonar y argumentar, plantear y resolver problemas: las capacidades que articulan la competencia matemática
Angel Ruiz
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Cuando se observan los cinco procesos matemáticos del currículo costarricense de Matemáticas, es fácil pensar que todos desempeñan exactamente el mismo papel.
Después de todo, cada uno contribuye al desarrollo de la competencia matemática general.
Sin embargo, existe una diferencia importante.
Dos de ellos poseen una función particularmente estratégica:
- Razonar y argumentar
- Plantear y resolver problemas
No son simplemente dos procesos más.
Son los grandes articuladores del currículo.
Y comprender esta idea permite entender mejor la lógica profunda de toda la reforma educativa.
¿Qué significa realmente razonar?
La palabra razonamiento suele asociarse inmediatamente con demostraciones matemáticas.
Muchos docentes y estudiantes piensan en teoremas, pruebas formales y largas cadenas deductivas.
Pero esa no es la visión que propone el currículo.
La intención principal no consiste en convertir las aulas escolares en cursos universitarios de demostración matemática.
Lo que se busca es algo más amplio y más relevante para toda la ciudadanía.
Se pretende que los estudiantes aprendan a justificar.
A explicar.
A fundamentar sus decisiones.
A construir conclusiones apoyadas en razones.
La cultura de la justificación
Quizás la contribución más importante de este proceso sea precisamente la construcción de una cultura de la justificación.
En una clase tradicional, muchas veces basta con obtener la respuesta correcta.
En una clase alineada con este currículo aparece una pregunta adicional:
¿Por qué?
¿Por qué elegiste ese procedimiento?
¿Por qué esa representación es adecuada?
¿Por qué ese resultado tiene sentido?
¿Por qué tu conclusión debería aceptarse?
Estas preguntas obligan a pensar de una manera diferente.
Mucho más que Matemáticas
Esta capacidad posee además un enorme valor social.
Vivimos en una época donde las personas enfrentan diariamente afirmaciones, datos, opiniones, estadísticas y mensajes de todo tipo.
La capacidad de exigir razones y evaluar argumentos se ha convertido en una herramienta esencial para la vida democrática.
Por eso el razonamiento matemático trasciende las Matemáticas.
Contribuye al desarrollo de la criticidad.
Y la criticidad constituye una de las capacidades más valiosas del siglo XXI.
Resolver problemas… ¿o plantearlos?
El segundo proceso articulador también suele interpretarse de manera incompleta.
Cuando escuchamos la expresión “resolver problemas”, inmediatamente imaginamos ejercicios o situaciones que requieren una solución.
Sin embargo, el currículo introduce una idea mucho más ambiciosa:
aprender a plantear problemas.
Y esta diferencia resulta crucial.
El desafío del mundo real
En la escuela, normalmente los problemas ya vienen formulados.
Alguien los diseñó previamente.
Los datos están disponibles.
La pregunta es clara.
La tarea consiste en encontrar la respuesta.
La vida real funciona de otra manera.
Con frecuencia los problemas aparecen difusos.
Mal definidos.
Incompletos.
Las preguntas relevantes todavía no existen.
Precisamente por eso el currículo insiste en desarrollar capacidades para identificar, formular y diseñar problemas.
La capacidad más escasa
Paradójicamente, plantear problemas suele ser más difícil que resolverlos.
Resolver exige encontrar respuestas.
Plantear exige descubrir preguntas.
Y muchas de las grandes innovaciones científicas, tecnológicas y sociales nacen precisamente de la capacidad para formular buenas preguntas.
La Educación Matemática tiene aquí una oportunidad extraordinaria.
No solamente formar solucionadores.
También formar descubridores.
Modelar la realidad
El currículo conecta explícitamente este proceso con la construcción de modelos matemáticos.
Cuando una persona enfrenta una situación compleja debe:
- Identificar variables.
- Reconocer relaciones.
- Simplificar información.
- Construir representaciones.
- Evaluar resultados.
Todo ello forma parte del proceso de modelización.
Y la modelización constituye uno de los lenguajes fundamentales de la ciencia contemporánea.
Una confusión frecuente
Existe una confusión habitual que la presentación ayuda a aclarar.
Muchos docentes identifican este proceso con el eje disciplinar de resolución de problemas.
No son lo mismo.
La resolución de problemas como eje disciplinar es una estrategia pedagógica para organizar la enseñanza.
El proceso de plantear y resolver problemas, en cambio, tiene un propósito distinto.
Busca desarrollar capacidades cognitivas.
La diferencia es sutil.
Pero muy importante.
El mismo problema puede cumplir funciones distintas
Esta distinción tiene consecuencias prácticas.
Un problema diseñado para construir un nuevo aprendizaje no necesariamente sirve para desarrollar capacidades resolutorias avanzadas.
Y un problema olímpico diseñado para desafiar el pensamiento puede no ser adecuado para introducir un concepto nuevo.
Los problemas no son todos iguales.
Su valor depende de la finalidad educativa para la que fueron creados.
¿Por qué son procesos articuladores?
La respuesta aparece cuando observamos una buena tarea matemática.
En casi todas las situaciones relevantes los estudiantes deben:
- Resolver problemas.
- Argumentar decisiones.
- Justificar procedimientos.
- Evaluar resultados.
Por eso estos dos procesos aparecen constantemente.
Se encuentran presentes en prácticamente todas las áreas matemáticas.
Y también interactúan con los otros procesos:
- Comunicar.
- Representar.
- Conectar.
Funcionan como auténticos ejes articuladores de la actividad matemática.
El papel de los contextos reales
Los contextos reales modifican profundamente la naturaleza de estos procesos.
No es lo mismo argumentar sobre una ecuación abstracta que justificar una decisión basada en datos reales.
No es lo mismo resolver un problema puramente matemático que modelar una situación social o científica.
La contextualización enriquece el razonamiento y amplía el significado de la resolución de problemas.
Una lección para la era de la inteligencia artificial
Quizás esta discusión sea más relevante hoy que cuando el currículo fue aprobado.
Las herramientas de inteligencia artificial pueden resolver una enorme cantidad de problemas.
Pero siguen dependiendo de que alguien formule las preguntas adecuadas.
Y continúan necesitando criterios para evaluar resultados, justificar decisiones y valorar evidencias.
Las capacidades humanas más valiosas no son únicamente encontrar respuestas.
Son construir buenas preguntas y razonar sobre ellas.
Precisamente las capacidades que estos procesos buscan desarrollar.
Reflexión final
Si tuviéramos que resumir la esencia del currículo en dos grandes acciones intelectuales, probablemente serían estas:
preguntar y justificar.
Preguntar para descubrir problemas.
Justificar para construir conocimiento.
Razonar y argumentar.
Plantear y resolver problemas.
Dos procesos.
Dos capacidades.
Dos pilares que sostienen toda la arquitectura de la competencia matemática.
Y quizá también buena parte de lo que significa pensar críticamente en el siglo XXI.