Los tres procesos que transforman información en comprensión
Angel Ruiz
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Cuando se habla de Matemáticas escolares, la atención suele dirigirse hacia contenidos: números, ecuaciones, funciones, figuras geométricas o estadísticas.
Sin embargo, el currículo costarricense de Matemáticas plantea una idea diferente.
Lo verdaderamente importante no es únicamente qué objetos matemáticos se estudian.
También importa cómo se piensa con ellos.
Y precisamente ahí aparecen tres procesos fundamentales:
- Comunicar
- Conectar
- Representar
Aunque no suelen recibir tanta atención como razonar y argumentar o plantear y resolver problemas, constituyen capacidades esenciales para el desarrollo de la competencia matemática.
El mito del estudiante silencioso
Existe una imagen muy arraigada de las Matemáticas.
Un estudiante trabajando solo.
En silencio.
Resolviendo ejercicios.
Aplicando procedimientos.
Esta imagen contiene algo de verdad.
Pero es incompleta.
Las Matemáticas son también una actividad profundamente comunicativa.
Los matemáticos escriben.
Explican.
Discuten.
Justifican.
Interpretan ideas ajenas.
Construyen conocimiento colectivamente.
Y por eso la comunicación ocupa un lugar central en el currículo.
Comunicar para comprender
Muchas veces se piensa que la comunicación es simplemente una forma de mostrar lo aprendido.
Pero el currículo adopta una visión más profunda.
Comunicar no es solamente expresar conocimiento.
También es construirlo.
Cuando un estudiante intenta explicar una idea matemática:
- Organiza sus pensamientos.
- Identifica vacíos.
- Clarifica relaciones.
- Descubre inconsistencias.
Hablar y escribir ayudan a pensar.
Por eso la comunicación matemática no es un complemento.
Es parte del aprendizaje mismo.
El momento más social de la clase
Entre los cuatro pasos del modelo pedagógico, existe uno donde este proceso adquiere especial relevancia.
La contrastación cooperativa.
Es el momento donde las ideas individuales se encuentran con las ideas de otros.
Donde aparecen preguntas.
Comparaciones.
Debates.
Justificaciones.
Acuerdos y desacuerdos.
La Matemática deja entonces de ser una actividad exclusivamente individual y se convierte en una construcción social.
La ilusión de las áreas separadas
Otro de los grandes aportes del currículo aparece en el proceso conectar.
Tradicionalmente las áreas matemáticas suelen enseñarse como compartimentos relativamente independientes.
Geometría por un lado.
Álgebra por otro.
Estadística en otro espacio.
Sin embargo, las Matemáticas reales funcionan de manera distinta.
Los matemáticos utilizan continuamente conceptos y métodos provenientes de diferentes áreas.
Las fronteras existen.
Pero son permeables.
Una disciplina construida sobre relaciones
El currículo enfatiza que las Matemáticas poseen una naturaleza profundamente integrada.
Los números se relacionan con los patrones.
Los patrones conducen al álgebra.
El álgebra se conecta con las funciones.
Las funciones ayudan a modelar fenómenos.
Los modelos generan datos.
Los datos alimentan la estadística.
Todo está conectado.
Y aprender a reconocer esas conexiones constituye una capacidad matemática fundamental.
Tres niveles de conexión
Aunque la complejidad de las conexiones no siempre es fácil de medir, proponemos una referencia útil.
Podemos imaginar tres grandes niveles:
Primer nivel
Conexiones dentro de una misma área matemática.
Por ejemplo:
- Relacionar porcentajes y fracciones.
- Vincular perímetro y área.
Segundo nivel
Conexiones entre diferentes áreas matemáticas.
Por ejemplo:
- Utilizar álgebra para resolver problemas geométricos.
- Aplicar estadística en contextos numéricos.
Tercer nivel
Conexiones entre Matemáticas y otras disciplinas.
Por ejemplo:
- Física.
- Biología.
- Economía.
- Ciencias sociales.
Este último nivel acerca especialmente las Matemáticas al mundo real.
Representar: cambiar de mirada
El tercer proceso suele ser uno de los menos comprendidos.
Y, sin embargo, es uno de los más poderosos.
Representar significa trabajar con las múltiples formas que pueden adoptar las ideas matemáticas.
Un mismo objeto puede aparecer como:
- Tabla.
- Gráfico.
- Expresión simbólica.
- Descripción verbal.
- Imagen.
- Modelo visual.
Cada representación muestra algo.
Y oculta algo.
La fuerza de las múltiples representaciones
Una de las ideas centrales del currículo es que ninguna representación es perfecta para todas las situaciones.
Algunas facilitan cálculos.
Otras permiten visualizar relaciones.
Otras ayudan a comunicar resultados.
Por eso el aprendizaje matemático exige flexibilidad.
No basta con dominar una representación.
Es necesario poder moverse entre varias.
Traducir también es pensar
Quizás la habilidad más sofisticada asociada a este proceso sea la traducción entre representaciones.
Pasar de una gráfica a una ecuación.
De una tabla a una función.
De una descripción verbal a un modelo matemático.
De una figura a una expresión algebraica.
Cada traducción obliga a comprender profundamente la idea subyacente.
Y precisamente por eso constituye una poderosa herramienta de aprendizaje.
Procesos que nunca actúan solos
Los procesos matemáticos poseen múltiples intersecciones.
Cuando un estudiante resuelve una tarea compleja suele:
- Representar información.
- Comunicar ideas.
- Establecer conexiones.
- Argumentar decisiones.
- Resolver problemas.
Todo ocurre simultáneamente.
Por eso resulta difícil aislar completamente un proceso de los demás.
Las capacidades funcionan como una red.
No como compartimentos separados.
Una visión renovada del aprendizaje
Quizás la contribución más importante de estos procesos sea cambiar el significado mismo de aprender Matemáticas.
Aprender deja de significar únicamente recordar contenidos.
Pasa a significar:
- Expresar ideas.
- Relacionar conocimientos.
- Utilizar representaciones.
- Construir comprensión.
En otras palabras:
Pensar matemáticamente.
Reflexión final
Si razonar y resolver problemas constituyen los grandes motores de la competencia matemática, entonces comunicar, conectar y representar son los puentes que permiten que ese pensamiento circule y se fortalezca.
Porque las Matemáticas no avanzan solamente mediante cálculos.
Avanzan cuando las ideas pueden expresarse.
Cuando los conocimientos pueden relacionarse.
Y cuando las representaciones permiten ver lo que antes permanecía oculto.
Tal vez por eso estos tres procesos constituyen algunas de las capacidades más silenciosas del currículo.
Pero también algunas de las más poderosas.