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Entrevista. CONICIT. San José Costa Rica. 2005

1. ¿Existe una inteligencia o habilidad particular para entender y usar las matemáticas o esta es una creencia falsa que responde a un estereotipo?

Existen una o varias inteligencias para las matemáticas (que tienen que ver con el manejo de nociones abstractas y las inferencias lógicas, así como construcciones e intuiciones siempre teóricas); pero todo el mundo posee esas capacidades en un grado mayor o menor. Como se ha establecido en varias ocasiones: existen varias inteligencias diferentes que sumadas dan una resultante “vectorial” particular en cada individuo. Esto quiere decir que todos pueden aprender y usar las matemáticas con un mayor o menor esfuerzo. También quiere decir que no son solo para genios o personas extremadamente talentosas. Hay estereotipos, sin duda, que pesan en las dificultades que hay en torno a esta disciplina en la educación. Hay una atmósfera cultural negativa en torno a las matemáticas (su dificultad) que se vuelve un poderoso muro para generar su aprendizaje. Esto implica que hay que incluir objetivos sociales culturales fuertes para entrarle a los problemas de su aprendizaje. Esto no sucede con otras disciplinas.

2. En las pruebas nacionales que realiza el MEP, matemática siempre es materia de “malas noticias”, lo acabamos de ver recientemente con las últimas pruebas de noveno y bachillerato. A su juicio ¿dónde está la piedra del tropiezo?

Hay un problema de fondo: la ausencia de voluntad política nacional para darle a la educación el lugar que demandan los tiempos históricos que vivimos. Todos los años sucede igual: fracasos en las pruebas nacionales, quejas y lamentos de todos, y nada cambia. Igual pasa con otras cosas, hay que decirlo. Como sucede con las inundaciones cíclicas en El Caribe. Pero el problema con las matemáticas o la educación es que “no se ve”; no se cuantifican las pérdidas en la producción, en la infraestructura, en la cultura y en la conciencia del país, que suceden cuando hay tales niveles mediocres de rendimiento en las matemáticas escolares.

Pero coloquémonos en la perspectiva más general. Es un problema que tiene varias dimensiones entrelazadas; no se pueden separar. La naturaleza abstracta de las matemáticas obliga en la educación a dos cosas básicas integradas: a un manejo preciso y amplio de los conceptos y métodos matemáticos, y, al mismo tiempo, andamiajes pedagógicos adecuados que permitan a lo largo de todo el proceso educativo generar los puentes necesarios entre lo concreto del entorno de cada persona (condiciones individuales y colectivas) y los entes matemáticos abstractos. Si una de ambas no se da o si no se dan integradas con lucidez, se debilitan las posibilidades de aprendizaje. En consecuencia un profesor que no sepa bien las matemáticas, o uno que no pueda construir los andamios pedagógicos, o aquel que no cuente en su formación y práctica la integración de ambos elementos, posee debilidades que conspiran contra el aprendizaje. Este es un primer punto global. Pero hay una colección de dimensiones particulares.

Por ejemplo, si los textos son malos (porque no son amigables o no existe una cultura del uso de texto) o los programas son inapropiados (porque sobran cosas o falten otras, o porque la racionalidad de los temas es inapropiada), se afecta ese proceso de aprendizaje. Si no se provee de entorno y motivación (por ejemplo, aplicación y uso de las matemáticas), se debilita el aprendizaje. Y si se enfatizan solamente algoritmos o procesos mecánicos, y no el razonamiento y el pensamiento creativo (por ejemplo por medio de resolución de problemas de cierta complejidad), no se generan ni la motivación ni las capacidades ni los resultados matemáticos fundamentales.

Las ausencias de recursos (infraestructura, personas, etc.) o de voluntad política nacional conspiran contra las matemáticas más que contra otras disciplinas dada esa naturaleza específica de las matemáticas. Todos esos factores pesan en cierta proporción. Pienso que las soluciones deben buscarse en una estrategia múltiple, pero cuya columna vertebral sea la formación y capacitación apropiadas de los profesores.

Al igual que con cada materia, hay que dotarse de estrategias educativas específicas que permitan su aprendizaje efectivo.

3. Hace unos años, usted habló de una reforma educativa en el campo de la matemática, (congreso, 1990) ¿sostiene esta idea? ¿en qué consistiría?

Sí. Desde hace muchos años he sostenido que debe haber un cambio de filosofía en torno a la educación matemática, hay que empezar por ahí: por la filosofía. Esto trata de afirmar una visión de las matemáticas que subraye además de sus aspectos abstractos (que la definen en buena medida) aquellos empíricos, heurísticos, históricos (sociales y culturales). Para el aprendizaje de las matemáticas esta visión es la más apropiada. Fundamentaría unos procesos de enseñanza aprendizaje que mejorarían los mismos objetivos en torno a la abstracción matemática con base en estrategias pedagógicas sostenidas en la realidad social, empírica e histórica. No se trata de eliminar lo abstracto (como alguna gente ha propuesto equivocadamente), todo lo contrario: fortalecerlo, pero crear los puentes apropiados. De lo contrario no se asimila lo abstracto; se repite o memoriza: no hay interés. A la par de eso, en general, hay acciones concretas que tienen que ver con todos los componentes: textos, programas, pruebas; formación, capacitación, etc.

Para realizar un plan ambicioso de largo plazo he propuesto que se declare la enseñanza aprendizaje de las matemáticas una “emergencia nacional”. Al igual que los desastres nacionales, el fracaso en matemáticas es un desastre; y no se evidencia solo en las pruebas nacionales, los malos rendimientos en las universidades públicas son otro indicador. Pero también, debe añadirse, la ausencia de objetivos educativos más sólidos y fuertes en las matemáticas (lo que tenemos es un mínimo insuficiente) es un problema muy serio en un mundo que ha hecho del conocimiento su piedra de toque. Este decreto debería estar acompañado de un plan estratégico de largo plazo que integre a varios protagonistas: universidades, escuelas y colegios, el MEP, padres de familia, medios de comunicación, etc. Y propongo que sea coordinado por el CONARE. No debería ser difícil crear un centro interinstitucional con financiación propia, con apoyo de varias instituciones y con fondos externos, para acuerpar un plan así. Incluso puede ser de naturaleza internacional, regional. Con este primer paso en la materia más llena de complejidades, será posible abordar otras acciones en otras materias.

4. ¿Para qué estudiar tanta matemática si existen las calculadoras? dicen algunos y algunas ¿Para qué si eso no me sirve en mi vida diaria? Son preguntas que muchos y muchas estudiantes se plantean ¿Qué le diría usted a un estudiante ante estos cuestionamientos?

Es paradójico. Las matemáticas están en todas partes, más de lo que sucede con otras disciplinas. En cualquier pared y carretera hay geometría, aritmética; en cualquier juego es posible “ver” matemáticas. Esto es así porque las matemáticas refieren a propiedades generales de la realidad y de la relación de los seres humanos (sus operaciones abstractas) con esa realidad: medidas y medir, números y contar, etc. Sus objetos son generales, los de otras ciencias son más individualizados. Puesto de otra forma: hay más posibilidades de aplicar las matemáticas puesto que hay más cosas que caen en su dominio de acción. Hay cierta comunidad con el lenguaje. El terreno de la química o el de la economía son más parciales, por ejemplo, hay menos cosas a usar como material. Es posible medir, agrupar, substraer, potenciar, resolver ecuaciones, calcular derivadas, etc. con múltiples cosas particulares.

Cuando se va al supermercado o la pulpería se puede usar matemática. Los usos sencillos son muchos en geometría, trigonometría, álgebra, aritmética, funciones, etc. Tal vez faltan más recursos e infraestructura para introducirlos en la educación con mayor pertinencia. Y hacen falta la actitud y la filosofía apropiadas.

Pero no se trata tanto de considerar los usos y aplicaciones como un fin en sí mismo; al fin y al cabo muchos de esos resultados son demasiado sencillos y podrán prescindirse en la vida cotidiana (en general), lo que está en juego es el dominio de habilidades y condiciones alrededor de conceptos y métodos abstractos. Lo usos y situaciones prácticas tienen mucho que ver con las estrategias de enseñanza aprendizaje (que motiven o que escalonen el proceso educativo, por ejemplo), y con el aumento de la conciencia de que las matemáticas son poderosos instrumentos en nuestro manejo social del entorno.

Las principales aplicaciones o los usos de las matemáticas son, sin embargo, complejas. Muchas requieren matemáticas universitarias (cálculo, ecuaciones diferenciales, álgebra lineal, etc.). Y en la educación preuniversitaria no se pueden desarrollar con toda propiedad. Pero mucho se puede hacer.

No se puede para intentar corregir los problemas, por otra parte, exagerar en el uso de entornos empíricos a expensas de lo abstracto, como ha sido alguna respuesta mecánica de algunos pedagogos. Las matemáticas son abstractas y aunque las escaleras pedagógicas son esenciales el dominio de métodos y objetos abstractos debe ser el objetivo.

Las calculadoras ayudan en muchos cálculos, pero no sustituyen el manejo matemático personal: al comprar en una tienda se puede usar la calculadora, pero estimar un nivel de magnitud o aproximar procesos (que no hace la calculadora) puede ser clave para determinar si hubo error o no en el cálculo (o de qué tamaño fue este error); puede impedir que le roben a uno en un negocio, por ejemplo. Decidir si un problema requiere un cierto tipo de estrategia matemática o si no requiere ninguna, no lo resuelve una calculadora.

Todas las tecnologías deben usarse para aligerar procesos repetitivos o sencillos, para ampliar opciones pedagógicas, pero siempre dentro de una estrategia que favorezca el razonamiento matemático y la formación cognoscitiva. Por ahí han pecado también las pruebas nacionales y la evaluación en general: mal uso de la calculadora, de su lugar como instrumento pedagógico. Hay que usarlas más, pero mejor.

5. Y es que la matemática parece ser que la vemos como una cultura aparte, con su estructura, con su propio lenguaje, sus propias reglas, sus propios problemas…¿qué implicaciones ha tenido en nuestra cultura occidental el intentar separar la ciencia de la matemática de otros saberes?

Todas las ciencias han creado espacios o universos de discurso específicos. Las matemáticas en su mayor medida se construyen con operaciones sobre las operaciones que en algún momento fueron abstraídas de la realidad y de la acción de los humanos. Eso hace que haya construido mundos de conocimiento muy abstractos. Por sus propias reglas del juego buena parte de ese mundo vuelve a la realidad empírica y social con aplicaciones y usos extraordinarios. En particular vuelve a ser útil para las otras ciencias de múltiples maneras. También muchos de los temas de la construcción matemática han nacido de construcciones de otras ciencias.

Por sus características propias y abstractas (su legalidad), mucha gente, filósofos y matemáticos, han buscado separar las matemáticas de las otras ciencias, para justificar entre otras cosas pretendidas premisas epistemológicas que afirman verdades absolutas. Y esto ha sido equivocado. Tanto en la comprensión de las matemáticas, como en particular en la educación. En esta última, se han enfatizado las características más abstractas al margen de las construcciones humanas sociales, empíricas, culturales, históricas, con serias consecuencias. Es este tipo de enfoques el que se busca cambiar para nutrir una nueva visión de las matemáticas y de su enseñanza aprendizaje.

6. Más allá de formar profesores de matemática, investigadores en esta disciplina, profesionales expertos en números…qué representa el desarrollo de esta disciplina para un país como Costa Rica en términos de aporte cultural, material….¿por qué es necesaria e importante?

Las matemáticas son piedra fundamental de las ciencias y tecnologías modernas; esto nadie lo cuestiona. Y hay que darles un lugar especial. Solo ese objetivo genera implicaciones en todo el sistema educativo. No se puede formar los informáticos, ingenieros, científicos, economistas, etc. en la cantidad y calidad que demandan los nuevos tiempos sin que el sistema educativo mejore cuantitativamente sus niveles en matemáticas.

Pero además la formación matemática está asociada a algo vital: el razonamiento, el pensamiento crítico y riguroso; y por ende a habilidades esenciales para múltiples actividades de la vida, profesionales o no. Un ejemplo: la capacidad de tomar buenas decisiones. ¿Y no está esto en el corazón de cada día de nuestras vidas? Aumentar las condiciones de razonamiento y criticidad de la ciudadanía es un objetivo fundamental para progresar. Otro ejemplo, no separado del anterior, las matemáticas están asociadas a la resolución de problemas (abstractos o teóricos, pero que pueden referir al mundo real); y esto es también central para la vida, individual y colectivamente.

En el mundo industrializado se usan cada vez más egresados de matemáticas en empresas de las más diversas (aunque después aprendan otras cosas) y no para hacer matemáticas en sentido tradicional; su formación matemática parece ser un fundamento para poder intervenir en una multitud de trabajos que reclaman razonamiento, criticidad, y fuertes habilidades para la toma de decisiones y la resolución de problemas.

7. En materia de investigación, ¿cómo calificaría usted la investigación en matemática que se hace en CR?

Se hace y de calidades que van de lo regular a lo mejor del planeta. Pero es débil cuantitativamente si la comparamos con estándares internacionales. Costa Rica, sin embargo, posee los cuadros profesionales para producir más, pero desafortunadamente no lo ha hecho todavía.

8. Usted ha sido un estudioso de historia de las matemáticas…¿qué argumento ofrecería usted para que impulsar el desarrollo de este campo en nuestro país?

Matemáticos y Educadores Matemáticos, que no refieren a las mismas profesiones aunque sí a la misma disciplina, son conjuntos de profesionales llamados a jugar un papel cada vez más importante en la sociedad del conocimiento. Si Costa Rica desea incorporarse con éxito en este nuevo momento histórico deberá fortalecer esos quehaceres de forma decisiva. Pienso que donde existe mayor debilidad o urgencia es en la Educación Matemática , porque el país ha caminado en un ritmo más lento que el del exigido por el planeta que hoy vivimos. Y porque sus implicaciones poseen un impacto nacional más fuerte. En la educación, desafortunadamente, la gente ve los problemas cuando es muy tarde, debido a que sus tiempos de rédito están en el largo plazo, en el generacional. Es como un intangible, ante el cual es más fácil cerrar los ojos. Asumir una orientación lúcida y un conjunto de acciones pertinentes para la Educación Matemática requiere voluntad política, decisión interinstitucional y una conciencia estratégica.

Referencia: 2005. Entrevista realizada por Giselle Bustos . CONICIT. San José Costa Rica.

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